📚 本次分享将深入探讨《非线性动力学与混沌》第二章“直线上的流”，通过几何方法理解一维动力系统，重点关注形如ẋ = f(x)的系统的长期行为。
🌿 讲解将介绍如何将微分方程视为向量场，通过绘制相图直观分析不动点（吸引子与排斥子）的稳定性，并运用线性稳定性分析等工具进行量化评估。
🏞️ 分享将类比势能函数，帮助理解动力学过程，并揭示一维单调流动的拓扑特性——其根本排除了周期振荡的可能性，这是本章的核心发现之一。
🔍 此外，分享还将探讨解的存在性与唯一性条件，以及当条件不满足时可能出现的“爆破”等奇异行为，并简要介绍如何结合数值模拟处理解析难题。
🤝 本读书会不仅精读教材，还将系统梳理重要概念形成百科词条，通过社群交流与竞赛深化学习，最终形成一套非线性动力学与混沌的知识体系。
2025-10-14 16:05 湖南
2025年10月16日（周四）晚上19:30-21:30，腾讯会议闭门交流
导语
集智俱乐部联合北京师范大学张江科研组联和南信大李春彪科研组师生共同发起「非线性动力学与混沌」读书会，由师生共同领读《非线性动力学与混沌》，以分章节精读的方式，带领大家系统学习非线性动力学的基本理论与典型模型，结合洛伦兹系统、Kuramoto模型等经典案例，深入探讨混沌的起源、分形与奇异吸引子等前沿问题。
本读书会不仅读书，还会系统化地梳理本书中的重要概念，并整理为百科词条。也就是说，读完本书，我们会梳理出一套非线性动力学与混沌相关的百科词条，这才是重点。
分享简介
ẋ = f(x) 的系统。你会发现，将这个方程视为一个向量场——即定义在实线上、指引着“流动”方向的箭头集合——能够极大地简化问题。通过绘制简单的相图，我们可以一眼看穿系统的长期行为：稳定与不稳定的不动点如同河流中的“吸引子”与“排斥子”，主导着系统的命运。分享将系统性地介绍这一几何分析框架的多个支柱：线性稳定性分析为我们提供了量化稳定性的工具。势能函数的类比，让我们能够像理解小球滚落山坡一样直观地理解动力学。本章还将揭示一个深刻的一维系统拓扑约束：单调流动的特性从根本上排除了周期振荡的可能性。我们也会探讨解在什么条件下存在且唯一，以及当条件不满足时可能出现的“爆破”等奇异行为。最后，我们将简要探讨如何将这一坚实的理论基础与数值模拟相结合，以处理那些解析上棘手的问题。无论你是初次接触动力系统，还是希望深化对其几何本质的理解，本次分享都将为你提供一个清晰、深刻而统一的分析视角，彻底改变你对微分方程的看法。分享大纲
引言几何思维方式不动点与稳定性种群增长线性稳定性分析存在性与唯一性振荡的不可能性势能在计算机上求解方程核心概念
直线上的流，向量场，不动点，稳定性，相图，势能主讲人介绍
王志鹏，北京师范大学在读博士，师从张江教授，研究兴趣包括复杂系统多尺度建模、因果涌现等。参与方式
参与时间2025年10月16日（周四）晚上19:30-21:30，腾讯会议闭门交流，感兴趣的朋友扫码报名加入社群交流！https://pattern.swarma.org/study_group/71?from=wechat扫码参与「非线性动力学与混沌」读书会，加入社群，获取系列读书会永久回看权限，与社区的一线科研工作者沟通交流，共同溯源复杂科学的思想脉络。报名读书会：「非线性动力学与混沌」
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