原创 发展中心 张海涛 2025-04-15 17:00 北京
一、研究背景
美空军积极参与旨在增强其空中优势能力的战略举措，不断探索如何增强其飞机的航空电子设备，获得对抗潜在对手的竞争优势。增强飞机航空电子设备不仅涉及投资新技术，还涉及航空电子设备生产。据统计，现代航空电子设备约占飞机总成本的30%。此外，先进的航空电子设备具有延长飞机整体寿命的能力，进而帮助国防部和承包商通过航空电子设备升级和更新延长飞机的使用寿命。
升级航空电子设备不仅会增加研制成本，还会增加生产成本。大多数重大国防采办项目经历了超过30%的生产成本增长，所以美国军方始终强调准确的成本估算，职称航空电子设备采购计划。因此，开发准确的成本估算关系式是当务之急。
美军早在20世纪50年代就开始使用航空电子设备，但与飞机机体成本估算关系式的研究相比，航空电子设备生产成本估算的研究偏少，仅有《现代电子设备成本估算模型》（1997年）和空军成本分析局《机载航空电子数据库和成本估算关系式》（2002年）等少数成果。
该报告侧重于成本估算关系式的开发，用于估算各种航空电子设备的重复性生产单位成本，设备类别涵盖机载火控雷达、机载射频干扰机、机载雷达预警接收器和机载消耗品等。在《空军成本分析局的机载航空电子数据库和成本估算关系式》报告基础上，该报告侧重于单一的航空电子设备类型，增加了样本数量，创建适用于任何航空电子设备的成本估算关系式。
二、数据与方法
该报告利用成本评估数据平台库检索历史数据，利用国防自动化成本信息管理系统（Defense Automated Cost Information Management System，DACIMS）检索更新数据。具体来说，从成本评估数据平台库中提取了“1986-10-航空电子数据库手册”，包括但不限于航空电子设备编号、描述、制造商、任务设计、批量、总批量成本和数量等详细信息，数据范围从1953年到1986年。在国防自动化成本信息管理系统中，通过各自的任务设计访问航空电子设备，从而获得其信息。还提取了海军和空军1986年至2009年的最终DD 1921格式表格《成本数据汇总报告》的生产数据。2009年的数据是最新的可用信息，因为一些项目仍在进行中，承包商或项目管理办公室的相关报告尚未提交。结合成本评估数据平台库和国防自动化成本信息管理系统的信息，获得了286个项目的最终航空电子设备生产数据，每个项目构成了不同的航空电子设备配置。在数据集中，航空电子设备包含168个子要素，并超出了特定类别，如机载雷达接收器、电磁战、飞行控制、目标捕获/打击、火控、侦察、自动飞行控制等。
在剔除重量或成本偏差较大的异常样本后，该报告最终确定了281种历史上不同类型的航空电子设备，它们被用于许多不同类型的飞机，如下表所示。
表1 飞机任务设计研究分析
从这281个国防部飞机项目中，该报告开发了四个成本估算关系，包括（1）R1，平均单位成本；（2）R2，中值单位成本；（3）R3，采用乘法误差的T100；（4）R4，采用加法误差的T100。成本是DD 1921格式表格（工作分解结构中的1.2.5）中记录的飞机航空电子设备的重复性生产成本。
对于R3和R4，该报告进一步将281个项目减少到88个，因为要求至少有三个生产批次来适应必要的单位学习曲线。此外，飞机必须生产至少100个航空电子设备，以防止模型外推。这个单位学习曲线的采用和调查是为了反映随着更多单位的产生，应该进行学习。作为回报，这种学习效率应该体现在降低单位生产成本上。
分析中的所有重复性生产成本都已标准化，以便进行价格调整。通过劳工统计局的生产者价格指数（PPI）来实现这一点。在这项研究中，根据美空军和民用飞机行业的既定做法，选择了这一特定指数，因为PPI精确地跟踪了航空航天产品和零部件的价格波动（美国劳工统计局，2023）。经过标准化过程，所有成本值都是2022年固定美元。
计算R1和R2相对简单。航空电子设备的平均单位成本R1是用总生产成本除以飞机项目所需的总数量计算出来的。为了计算中值R2，需要从生产的总单位中确定中值单位。在总量相等的情况下，两个中心值的平均值成为中值。奇数单位不需要这种平均。航空电子设备通常不是一个单位，而是多个单位，有时甚至上百个单位；如果一个或多个中值批次落在一个给定的批次内，我们只需取该批次的平均值作为中值。
计算R3和R4在数学上更加复杂。为了计算每个航空电子设备的R3，通过以下步骤说明了使用批量数据的单位学习曲线计算T100成本的过程，包括：
步骤1，计算每批的平均单位成本（AUC）。通过将每批的总重复性生产成本除以该批的总数量来计算每批的平均单位成本。
步骤2，计算批次中点。确定批次中值点（LMP）涉及一组两个方程，一个用于初始批次，另一个用于后续批次。在评估第一批的LMP时，如果批量小于10，将批量除以2来计算LMP，如果批量大于等于10，则将批量除以3。对于所有连续的批次，以不同的方式计算LMP，其中F是批次内第一个单位的编号，L是批次内最后一个单位的编号。
步骤3，采用单位学习曲线和转换。在这一步中，对AUC和LMP配对数据采用单位学习曲线，以包括形式为的乘法误差项。接下来，将自然对数（Ln）转换为线性模型，由此可以使用普通最小二乘法来估算
参数。得到的模型现在是。
步骤4，计算T100生产成本。完成所有要求的计算并通过普通最小二乘法推导出估算学习曲线方程后，通过将LMP的值设置为100来评估该方程，以得出第100个单位的估算生产成本，通常称为T100生产成本。
R4代表T100，是在加法误差项的假设下计算的。这种加法误差改变了成本估算关系式参数，使其从线性变为非线性，从而需要一种迭代计算方法来代替标准的普通最小二乘法。为了得到R4值，采用JMP® Pro 16作为计算工具来实现迭代方法，也可以使用Microsoft Excel中的规划求解来执行这种非线性迭代计算。
在计算数学领域，迭代方法是一种依赖于初始参数值的数学过程。在分析中，将初始化为航空电子设备的最低重复性生产单位成本，将
初始化为-1以反映学习的效率。然后，这些初始参数值通常通过解析或数值导数被逐步细化，在达到停止标准后收敛到最终值。
解释变量方面，考虑重量（以磅为单位）、密度（重量/体积）、时间（从2022年起的年数）、服役和飞机平台。其中，时间变量用于评估技术复杂性或飞机平台可能发生的实际价格变化，PPI可能无法完全解释这些变化。数据库中的每个项目都记录了该航空电子设备的预计首飞年份（FF）。时间记录为2022–FF。例如，如果一个给定项目的预计FF是1970年，那么分析中的时间变量将是52年。
数据库中，美国防部的飞机项目平均分配给了美空军和美海军。因此，调查了这些军种的重复性生产成本之间是否存在差异。按照类似的逻辑，战斗机平台构成了飞机项目的很大一部分,大约65%～72%。正因为如此，选择调查战斗机平台在航空电子设备方面是否有不同的重复性生产成本。
三、主要结论
该报告的分析是建立在《美空军成本分析局的机载航空电子数据库和成本估算关系式》在四个关键领域提出的结果之上。第一，重量仍然是预测国防部航空电子设备重复性生产单位成本的主要解释变量。第二，航空电子设备的实际价格增长需要至少再上调3%。第三，采用单位学习曲线时，乘法误差代替加法误差似乎更能预测T100。第四，仍然对所有成本估算关系获得了相对较好的预测能力，样本量从《空军成本分析局的机载航空电子数据库和成本估算关系式》的最大值32显著提高，从88到281不等。
随着重量的增加，中值重复性生产单位成本也会增加。此外，当使用T100成本估算关系时，与其他飞机平台相比，战斗机的单位生产成本中值通常更高。最后，对于建议的成本估算关系以及该报告记录的另外两个成本估算关系，似乎没有捕捉到每年3%的调整。PPI可能缺少3%的实际价格增长。然而，3%可能代表了一个缺失的变量，比如技术复杂性。
四、一点认识
航空电子设备研制生产需要满足严格军用标准，其设计、材料和制造工艺要求高，导致成本估算复杂。同时，原材料价格、技术更新、政策变化等因素可能导致成本波动，估算需具备灵活性。因此，建立历史成本数据库，基于成本驱动因素（如重量、复杂度等）建立数学模型进行估算至关重要。随着技术的发展和管理的进步，成本估算将朝着更加智能化、精细化的方向发展，应利用大数据、人工智能等技术提高成本估算的精度和效率。
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张海涛先生此前已为《空天防务观察》提供38篇专栏文章，如下所列：
第1篇，真·物美价廉？F-35战斗机经济性最新情况与思考，2020年8月17日；
第2篇，美军新版《使用与保障成本估算指南》分析与启示，2021年3月2日；
第3篇，美军1.0版《国防部成本估算指南》分析与启示，2021年4月7日；
第4篇，美国政府问责局发布F-35战斗机和CH-53K直升机两型装备评估报告，2021年4月22日；
第6篇，持续改善！美国防部发布2020财年成本评估工作年报，2021年6月13日；
第7篇，斯德哥尔摩国际和平研究所2020年世界国防费支出报告分析，2021年7月5日；
第8篇，美国国会预算局：无人机系统全寿命周期成本优势并不明显，2021年8月11日；
第9篇，美国政府问责局：F-35项目需削减60亿美元估算成本以实现经济可承受性，2021年8月17日；
第10篇，美国防部发布2021年成本评估工作半年综述报告，2021年8月19日；
第11篇，“空袭者”！美国国会研究处发布B-21远程轰炸机项目评估报告，2021年8月30日；
第12篇，美国国会研究服务部发布多年采购合同和批量采购合同评估报告，2021年9月5日；
第13篇，美国战略与预算评估中心：经济可承受性是美军未来国防采办项目成败的最重要因素之一，2021年10月28日；
第14篇，美国国防采办大学：“应有成本”管理是实现装备低成本发展的有效途径，2021年11月10日；
第15篇，美国防部成本评估与计划鉴定局发布2021年政策修订报告，2022年1月10日；
第16篇，美国国会预算局：美国防部预算将在2031财年达到7870亿美元，2022年1月20日；
第17篇，美国防部首次出台备选方案分析成本估算手册，2022年1月24日；
第18篇，美国防部发布2020财年国防采办系统绩效评估报告，2022年1月30日；
第19篇，美国国防采办大学总结重大国防采办项目成本超支根本原因，2022年2月14日；
第20篇，F-35战斗机经济性最新情况，2022年2月24日；
第21篇，2021年以来美军装备经济性管理进展综述，2022年4月9日；
第22篇，美国国会研究服务部：成本是无人机系统项目管理的关键要素，2022年5月4日；
第23篇，国外主要国家近20年国防费支出分析，2022年5月13日。
第24篇，美国防部2021财年成本评估工作年报评述，2022年5月25日；
第25篇，美国防部成本评估管理现行组织体系和法规制度综述，2022年5月28日；
第26篇，美军适应性采办框架中的成本评估工作研究，2022年5月30日；
第27篇，美国防部采办数据报告机制综述，2022年6月1日；
第28篇，美国国会着手推动规划、计划、预算与执行系统改革，2022年12月12日；
第29篇，澎湃之心！F135发动机的经济性分析，2022年12月24日；
第30篇，美国政府问责署：美国防部应加强装备投资组合分析管理，2022年12月27日；
第31篇，美国国会预算办公室：国防部预算将在2037财年达到8300亿美元，2023年2月7日；
第32篇，追求“高效益、低成本”！美国防部发布2022财年成本评估工作年报，2023年5月11日；
第33篇，SIPRI发布2022年世界国防费支出报告，2023年5月16日；
第34篇，追求“高效益、低成本”！2022年以来美军装备经济性管理进展综述，2023年5月24日；
第35篇，真·物美价廉？美国F-35战斗机项目全寿命周期费用分析，2023年9月12日；
第36篇，美智库提出基于“网络力量包”的装备体系效费评估新方法，2023年12月10日；
第37篇，没有良好的评估，就不会有卓越的事业——美兰德公司提出数字工程成本与效益评估框架，2024年4月3日；
第38篇，兰德公司研究军用有人及无人驾驶飞机出厂成本参数化成本估算，2024年10月28日。
有兴趣的读者，可点击上列文章（链接），阅读原文。
（中国航空工业发展研究中心 张海涛）
